Билет № 18 1. Прямоугольный треугольник (определение). Катет. Гипотенуза. Свойства прямоугольного треугольника (без доказательства) 2. Признаки равенства треугольника (без доказательства). 3. Задача по теме "Внутренние и внешние углы треугольника ". Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 130°. Найдите острые углы треугольника

Билет № 18

1. Прямоугольный треугольник – это треугольник, у которого один из углов прямой (равен 90°).

Катет – это сторона прямоугольного треугольника, прилежащая к прямому углу.

Гипотенуза – это сторона прямоугольного треугольника, лежащая напротив прямого угла.

Свойства прямоугольного треугольника:

• Сумма двух острых углов равна 90°.


• Гипотенуза всегда больше каждого из катетов.


• Медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

2. Признаки равенства треугольников:

• По двум сторонам и углу между ними (СУС): Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.


• По стороне и двум прилежащим к ней углам (УСУ): Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.


• По трём сторонам (ССС): Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

3. Задача:

Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 130°. Найдите острые углы треугольника.

Решение:

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Пусть внешний угол равен 130°. Тогда сумма двух внутренних углов, не смежных с ним, равна 130°.

В прямоугольном треугольнике один угол прямой (90°). Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, сумма двух острых углов равна 180° - 90° = 90°.

Внешний угол, равный 130°, смежен с одним из внутренних углов. Этот внутренний угол равен 180° - 130° = 50°.

Так как треугольник прямоугольный, то второй острый угол равен 90° - 50° = 40°.

Проверка: внешний угол, смежный с углом 40°, равен 180° - 40° = 140°, что не соответствует условию. Следовательно, внешний угол 130° смежен с углом 50°.

Таким образом, острые углы треугольника равны 50° и 40°.

Ответ: 50° и 40°.