Билет №19 1. Теория (Молекулярная физика). Диффузия в газах, жидкостях и твёрдых телах. Закон Фика (качественно). Коэффициент диффузии. 2. Задача. За 10 мин через некоторую поверхность продиффундировало 0,2 г азота. Градиент концентрации составляет 0,5 кг/м². Найдите коэффициент диффузии, если площадь поверхности 0,02 м². 3. Творческое задание. Придумайте, как можно наблюдать диффузию в твёрдом теле (например, в свинце и золоте) без использования микроскопа. Предложите метод регистрации.

Теория:

Диффузия — это процесс взаимного проникновения молекул или атомов двух или более веществ, обусловленный их тепловым движением. Диффузия происходит во всех агрегатных состояниях: газах, жидкостях и твёрдых телах.

Закон Фика (качественно): Скорость диффузии пропорциональна градиенту концентрации (разности концентраций на единицу расстояния) и площади поверхности, через которую происходит диффузия. Чем больше разница концентраций и площадь, тем быстрее идёт диффузия.

Коэффициент диффузии (D) — это коэффициент пропорциональности в законе Фика, характеризующий интенсивность процесса диффузии. Он зависит от температуры, природы вещества и его агрегатного состояния. Для газов D больше, чем для жидкостей, а для твёрдых тел — значительно меньше.

Задача:

Дано:
\( t = 10 \text{ мин} = 600 \text{ с} \)
\( m = 0.2 \text{ г} = 2 \cdot 10^{-4} \text{ кг} \)
\( \frac{dN}{dx} = 0.5 \text{ кг/м}^3 \) (принято, что градиент концентрации имеет размерность кг/м³)
\( S = 0.02 \text{ м}^2 \)

Найти: \( D \)

Решение:
Из закона Фика (количественная формулировка): \( \frac{m}{t} = -D \cdot S \cdot \frac{dN}{dx} \).
Здесь \( \frac{m}{t} \) — масса, прошедшая через поверхность за время \( t \).
Так как мы ищем модуль \( D \), и \( \frac{dN}{dx} \) — это градиент концентрации, то можем записать: \( \frac{m}{t} = D \cdot S \cdot \frac{\Delta N}{\Delta x} \).

Массу \( m \) можно выразить через объём \( V \) и плотность \( \rho \) (или концентрацию \( N \)) как \( m = N \cdot V \) или \( m = \rho \cdot V \).
В данной задаче дан градиент концентрации. Перепишем закон Фика как \( \frac{m}{t} = D \cdot S \cdot \frac{c_1 - c_2}{\Delta x} \).
Если принять \( \frac{\Delta c}{\Delta x} \) равным градиенту концентрации \( 0.5 \text{ кг/м}^3 \), то:
\( \frac{m}{t} = D \cdot S \cdot \frac{\Delta c}{\Delta x} \).

Выразим \( D \): \( D = \frac{m \cdot \Delta x}{t \cdot S \cdot \Delta c} \).

В нашей задаче дана величина градиента \( \frac{\Delta c}{\Delta x} = 0.5 \text{ кг/м}^3 \).
\( \frac{m}{t} = \frac{2 \cdot 10^{-4} \text{ кг}}{600 \text{ с}} \approx 3.33 \cdot 10^{-7} \text{ кг/с} \).

\( D = \frac{m/t}{S \cdot (\Delta c / \Delta x)} = \frac{3.33 \cdot 10^{-7} \text{ кг/с}}{0.02 \text{ м}^2 \cdot 0.5 \text{ кг/м}^3} \).

\( D = \frac{3.33 \cdot 10^{-7}}{0.01} \text{ м}^2/\text{с} \)
\( D = 3.33 \cdot 10^{-5} \text{ м}^2/\text{с} \).

Ответ: Коэффициент диффузии равен \( 3.33 \cdot 10^{-5} \text{ м}^2/\text{с} \).

Творческое задание:

Наблюдение диффузии в твёрдых телах:

Диффузия в твёрдых телах происходит очень медленно, поэтому её трудно наблюдать в обычных условиях. Однако, можно использовать более чувствительные методы регистрации.

Метод:

1. Подготовка образцов: Возьмите два массивных образца твёрдого вещества, например, свинца и золота. Тщательно отполируйте поверхности, которые будут контактировать.
2. Контакт: Плотно прижмите отполированные поверхности друг к другу и поместите эту конструкцию в условия повышенной температуры (но ниже температуры плавления металлов) на длительное время (недели, месяцы или даже годы).
3. Регистрация: После длительного контакта, разъедините образцы. Диффузия будет видна как зона смешения двух металлов на границе раздела.

Метод регистрации:

• Визуальный осмотр: Если разница в плотности или цвете металлов достаточно велика, можно увидеть зону смешения невооружённым глазом.
• Радиографический метод: Если один из металлов имеет радиоактивный изотоп, можно наблюдать распространение активности в другом металле с помощью счетчика Гейгера или других детекторов.
• Рентгеноструктурный анализ: Изменение кристаллической решётки на границе раздела может быть обнаружено с помощью рентгеновских лучей.
• Микроскопический анализ (если допустимо): Хотя в задании сказано без микроскопа, но для точного измерения глубины проникновения, можно было бы использовать электронную микроскопию или спектральный анализ по границе раздела.

Предложенный метод регистрации без микроскопа: Использование радиоактивных изотопов или рентгеноструктурного анализа.