Билет №20 1. Теория (Электродинамика). Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном поле (по окружности и по спирали). Применение: циклотрон, масс-спектрограф. 2. Задача. Протон влетает в однородное магнитное поле с индукцией 0,5 Тл перпендикулярно линиям поля со скоростью 10⁶ м/с. Найдите радиус окружности, по которой он будет двигаться. Масса протона 1,67·10⁻²⁷ кг, заряд 1,6·10⁻¹⁹ Кл. 3. Творческое задание. Объясните, почему в камере Вильсона треки заряженных частиц искривляются в магнитном поле. Как по направлению искривления

Теория:

Сила Лоренца — это сила, действующая на движущийся заряд в магнитном поле. Она перпендикулярна как вектору скорости заряда, так и вектору магнитной индукции. Модуль силы Лоренца равен \( F_L = |q| \cdot v \cdot B \cdot \sin(\alpha) \), где \( |q| \) — модуль заряда, \( v \) — скорость заряда, \( B \) — магнитная индукция, \( \alpha \) — угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции.

Движение заряженных частиц в магнитном поле:

• Если заряд движется перпендикулярно полю (\( \alpha = 90° \)), то сила Лоренца является центростремительной силой, и частица движется по окружности.
• Если заряд движется под углом к полю (\( 0° < \alpha < 180°, \alpha
  e 90° \)), то скорость можно разложить на перпендикулярную и параллельную компоненты. Перпендикулярная компонента вызывает движение по окружности, а параллельная — равномерное движение вдоль поля. В результате частица движется по спирали.

Применение:

• Циклотрон: Ускоритель заряженных частиц, использующий магнитное поле для движения по спирали и электрическое поле для ускорения.
• Масс-спектрограф: Прибор для определения масс и концентраций изотопов, основанный на различии радиусов траекторий ионов разной массы в магнитном поле.

Задача:

Дано:
\( B = 0.5 \text{ Тл} \)
\( v = 10^6 \text{ м/с} \)
\( m = 1.67 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \)
\( q = 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \)
\( \alpha = 90° \) (перпендикулярно)

Найти: \( R \)

Решение:
Сила Лоренца является центростремительной силой: \( F_L = F_c \).
\( |q| \cdot v \cdot B \cdot \sin(\alpha) = \frac{m \cdot v^2}{R} \).

Так как \( \alpha = 90° \), то \( \sin(90°) = 1 \).

\( q \cdot v \cdot B = \frac{m \cdot v^2}{R} \).

Выразим радиус \( R \): \( R = \frac{m \cdot v^2}{q \cdot v \cdot B} = \frac{m \cdot v}{q \cdot B} \).

Подставляем значения: \( R = \frac{1.67 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \cdot 10^6 \text{ м/с}}{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 0.5 \text{ Тл}} \).

\( R = \frac{1.67 \cdot 10^{-21}}{0.8 \cdot 10^{-19}} \text{ м} \)
\( R = \frac{1.67}{0.8} \cdot 10^{-2} \text{ м} \)
\( R \approx 2.0875 \cdot 10^{-2} \text{ м} \)
\( R \approx 2.09 \text{ см} \).

Ответ: Радиус окружности равен примерно 2.09 см.

Творческое задание:

Почему треки искривляются:

Камера Вильсона позволяет наблюдать треки заряженных частиц, оставляемые ими в пересыщенном паре воды. Когда заряженная частица (например, электрон или протон) пролетает через этот пар, она ионизирует молекулы, образуя мельчайшие капельки жидкости вдоль своего пути. Таким образом, мы видим след (трек) частицы.

Если в камере Вильсона создано магнитное поле, то на каждую заряженную частицу, движущуюся в этом поле, действует сила Лоренца. Эта сила всегда перпендикулярна направлению движения частицы. В результате сила Лоренца заставляет частицу отклоняться от прямой траектории, изменяя направление её движения. Если частица движется перпендикулярно полю, она будет двигаться по дуге окружности.

Как по направлению искривления определить заряд:

Направление искривления трека зависит от:

1. Знака заряда частицы.
2. Направления магнитного поля.
3. Направления движения частицы.

Используя правило левой руки (или правило правой руки для определения направления силы Лоренца), можно определить знак заряда. Если мы знаем направление магнитного поля и видим, что трек искривляется в определённую сторону, мы можем сказать, положительный или отрицательный заряд у частицы. Например, если линии поля направлены "от нас", а трек положительно заряженной частицы отклоняется "вправо", то трек отрицательно заряженной частицы отклонится "влево".