Билет №24. 1. Виды треугольников. 2. Доказать, что если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. 3. Смежные углы (определение и свойства).

Билет №24

1. Виды треугольников:
   • По углам:
     • Остроугольный — все углы острые (меньше 90°).
     • Прямоугольный — один угол прямой (равен 90°).
     • Тупоугольный — один угол тупой (больше 90°).
   • По сторонам:
     • Разносторонний — все стороны разной длины.
     • Равнобедренный — две стороны равны.
     • Равносторонний — все стороны равны (и все углы равны 60°).
2. Доказательство признака параллельности прямых: Даны прямые a и b, и секущая c. Пусть соответственные углы \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) равны (\( \angle 1 = \angle 2 \)). Нужно доказать, что \( a \parallel b \).
• Рассмотрим угол, вертикальный к \( \angle 1 \), обозначим его \( \angle 3 \). Так как \( \angle 1 = \angle 2 \), то и \( \angle 3 = \angle 2 \) (вертикальные углы равны).
• Углы \( \angle 3 \) и \( \angle 2 \) являются накрест лежащими.
• Если накрест лежащие углы равны, то прямые, которые пересекает секущая, параллельны.
3. Смежные углы:
   • Определение: Два угла называются смежными, если одна их сторона общая, а две другие стороны являются дополнительными лучами (лежат на одной прямой).
   • Свойства:
   • Сумма смежных углов равна 180° (образуют развёрнутый угол).
   • \( \angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ} \)