БИЛЕТ №2 Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 50°. Найдите величину внешнего угла при основании.

Дано:

• Треугольник равнобедренный.
• Угол при вершине (угол, противолежащий основанию) = 50°.

Найти:

• Внешний угол при основании.

Решение:

1. Находим углы при основании: Сумма углов в треугольнике равна 180°. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть каждый угол при основании равен x. Тогда:
2. \[ x + x + 50° = 180° \]
3. \[ 2x = 180° - 50° \]
4. \[ 2x = 130° \]
5. \[ x = \frac{130°}{2} = 65° \]
6. Итак, каждый угол при основании равен 65°.
7. Находим внешний угол при основании: Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним.
8. \[ 65° + 50° = 115° \]
9. Или: Внешний угол при основании и внутренний угол при основании являются смежными. Сумма смежных углов равна 180°.
10. \[ 180° - 65° = 115° \]

Ответ: 115°