Билет 3. 1. Определение и свойство смежных углов (формулировка). 2. Доказать признак равенства треугольников по трем сторонам. 3. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен 70°. Найти остальные три угла. 4. В треугольнике MPF ∠M = 80°, ∠P = 40°. Биссектриса угла М пересекает сторону FP в точке К. Найдите угол FKM.

Билет 3.

1. Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие лежат на одной прямой. Свойство смежных углов: сумма смежных углов равна 180°.


2. Признак равенства треугольников по трем сторонам (первый признак): Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.


3. Решение:
   
   
   
   1. При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Вертикальные углы равны. Смежные углы в сумме дают 180°.
   
   
   2. Пусть один из углов равен 70°. Тогда вертикальный ему угол тоже равен 70°.
   
   
   3. Смежный с ним угол будет равен 180° - 70° = 110°.
   
   
   4. Вертикальный этому углу угол также равен 110°.
   
   
   
   Ответ: Углы равны 70°, 110°, 70°, 110°.


4. Решение:
   
   
   
   1. Найдем угол ∠F в треугольнике MPF. Сумма углов треугольника равна 180°.
   
   
   2. \( \angle F = 180° - \angle M - \angle P = 180° - 80° - 40° = 60° \)
   
   
   3. По условию, MK — биссектриса угла M. Биссектриса делит угол пополам.
   
   
   4. \( \angle KMF = \angle M / 2 = 80° / 2 = 40° \)
   
   
   5. Теперь рассмотрим треугольник FKМ. Мы знаем два угла: ∠F = 60° и ∠KMF = 40°.
   
   
   6. Найдем угол ∠FKM: \( \angle FKM = 180° - \angle F - \angle KMF = 180° - 60° - 40° = 80° \)
   
   
   
   Ответ: \( \angle FKM = 80° \)