Билет 5. 1. Определение градусной меры угла. Острые, прямые, тупые углы. Свойство измерения углов. 2. Доказать свойство биссектрисы равнобедренного треугольника. 3. Доказать равенство треугольников COD и AOD.

Билет 5.

1. Градусная мера угла — это число, показывающее, сколько градусов составляет данный угол.


2. Виды углов по градусной мере:
   
   
   
   • Острый угол: угол, градусная мера которого меньше 90°.
   
   
   • Прямой угол: угол, градусная мера которого равна 90°.
   
   
   • Тупой угол: угол, градусная мера которого больше 90°, но меньше 180°.
   
   
   
   


3. Свойства измерения углов:
   
   
   
   • Любой угол можно измерить с помощью транспортира.
   
   
   • Градусная мера угла положительна.
   
   
   • Смежные углы в сумме дают 180°.
   
   
   • Вертикальные углы равны.
   
   
   
   


4. Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника: Биссектриса, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является также медианой и высотой.


5. Доказательство равенства треугольников COD и AOD:
   
   
   
   1. Дан рисунок, на котором изображен четырехугольник ABCD, являющийся, вероятно, ромбом или квадратом, так как диагонали пересекаются под прямым углом (∠COD = ∠AOD = 90°), и точка O является серединой диагонали AC (исходя из равенства треугольников).
   
   
   2. Если ABCD — ромб:
      
      
      
      • Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, поэтому \( \angle COD = \angle AOD = 90° \).
      
      
      • Диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам, значит, \( CO = AO \).
      
      
      • Сторона OD является общей для обоих треугольников.
      
      
      • По первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними), \( \triangle COD = \triangle AOD \).
      
      
      
      
   
   
   3. Если ABCD — другой четырехугольник, но известно, что AC ⊥ BD и O — середина AC:
      
      
      
      • \( AO = CO \) (по условию).
      
      
      • \( OD \) — общая сторона.
      
      
      • \( \angle COD = \angle AOD = 90° \) (по условию).
      
      
      • По первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними), \( \triangle COD = \triangle AOD \).