Билет 3. 2. Доказать признак равенства треугольников по трём сторонам.

Теорема. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство. Пусть в треугольниках ABC и A′B′C′ выполнено: AB = A′B′, AC = A′C′, BC = B′C′. Совместим сторону AB со стороной A′B′ так, чтобы соответствующие вершины совпали, а вершины C и C′ оказались по одну сторону от общей прямой.

Точка C находится на окружностях с центрами A и B и радиусами AC и BC. Точка C′ находится на этих же окружностях, поскольку AC = A′C′ и BC = B′C′. По одну сторону от прямой AB эти две окружности имеют единственную общую точку, следовательно, C и C′ совпадают.

Значит, соответствующие вершины треугольников совпали, поэтому треугольники равны.