Билет № 3. 3. Дано: m || n, ∠3 = 35°. Вычислите градусные меры углов 1 и 2 (рис. 49).

Дано:

• Прямые m и n параллельны (m || n).
• Угол ∠3 = 35°.

Найти:

• Градусные меры углов ∠1 и ∠2.

Решение:

1. Угол 1 и угол 3 — накрест лежащие углы при параллельных прямых m и n и секущей. По свойству накрест лежащих углов, если прямые параллельны, то накрест лежащие углы равны. Следовательно, ∠1 = ∠3 = 35°.
2. Угол 1 и угол 2 — смежные углы. Сумма смежных углов равна 180°. Следовательно, ∠1 + ∠2 = 180°.
3. Подставляем значение ∠1: 35° + ∠2 = 180°.
4. Находим ∠2: ∠2 = 180° - 35° = 145°.

Ответ:

• ∠1 = 35°
• ∠2 = 145°