Билет № 3 1. Определение четырехугольника, параллелограмма. Признаки параллелограмма. Площадь параллелограмма 2. В 60 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 31 м, а другой — 6 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

Билет № 3

1. Определение четырехугольника, параллелограмма. Признаки параллелограмма. Площадь параллелограмма.

Четырехугольник — это многоугольник, имеющий четыре вершины и четыре стороны.

Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Признаки параллелограмма:

1. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

2. Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.

3. Если в четырехугольнике две противоположные стороны параллельны и равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Площадь параллелограмма.

Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне: \( S = a \times h_a \).

2. Найдите расстояние между верхушками сосен.

Дано:

Расстояние между соснами \( AB = 60 \(\text{ м}\) \>.

Высота одной сосны \( h_1 = 31 \(\text{ м}\) \>.

Высота другой сосны \( h_2 = 6 \(\text{ м}\) \>.

Найти: Расстояние между верхушками \( CD \>.

Решение:

Представим сосны как вертикальные отрезки. Расстояние между ними — горизонтальное. Проведем через верхушку более низкой сосны (6 м) горизонтальную линию, параллельную земле. Эта линия будет на высоте 6 м.

Тогда длина отрезка, который будет являться катетом прямоугольного треугольника, равна расстоянию между соснами: 60 м.

Другой катет этого прямоугольного треугольника будет равен разнице высот сосен: \( 31 \(\text{ м}\) - 6 \(\text{ м}\) = 25 \(\text{ м}\) \>.

Расстояние между верхушками сосен будет являться гипотенузой этого прямоугольного треугольника.

Используем теорему Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \>.

\( CD^2 = AB^2 + (h_1 - h_2)^2 \>.

\( CD^2 = 60^2 + (31 - 6)^2 \>.

\( CD^2 = 60^2 + 25^2 \>.

\( CD^2 = 3600 + 625 \>.

\( CD^2 = 4225 \>.

\( CD = \(\sqrt{4225}\) \>.

\( CD = 65 \(\text{ м}\) \>.

Ответ: 65