Билет № 4 1. Определение трапеции, её виды Свойства равнобедренной трапеции. Площадь трапеции. 2. На рисунке изображен ромб ABCD. Используя рисунок, найдите tg OBC.

Билет № 4

1. Определение трапеции, её виды. Свойства равнобедренной трапеции. Площадь трапеции.

Трапеция — это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.

Параллельные стороны называются основаниями, а непараллельные — боковыми сторонами.

Виды трапеций:

1. Разнобокая трапеция — трапеция, у которой боковые стороны разной длины.

2. Равнобедренная трапеция — трапеция, у которой боковые стороны равны.

3. Прямоугольная трапеция — трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям.

Свойства равнобедренной трапеции:

1. Боковые стороны равны.

2. Углы при каждом основании равны.

3. Диагонали равны.

4. Сумма противоположных углов равна 180°.

Площадь трапеции.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: \( S = \frac{a+b}{2} \times h \>.

2. Найдите tg OBC.

Дано:

Ромб ABCD.

Диагонали пересекаются в точке O.

Найти: \( \text{tg} \angle OBC \>.

Решение:

В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом, то есть \( \angle BOC = 90^{\circ} \>.

Также диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BOC.

Нам нужно найти \( \text{tg} \angle OBC \>.

\( \text{tg} \angle OBC = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{OC}{OB} \>.

Чтобы найти отношение \( \frac{OC}{OB} \), нам нужно знать длины отрезков OC и OB. На рисунке видно, что отрезки диагоналей разделены на равные части. Из рисунка следует, что OB = 2 клетки, а OC = 1 клетка.

Следовательно, \( \(\text{tg}\) \(\angle\) OBC = \(\frac{1}{2}\) \>.

Ответ: \( \(\text{tg}\) \(\angle\) OBC = \(\frac{1}{2}\) \>.