Билет № 4. 1. Какой четырёхугольник называется трапецией? Как называются стороны трапеции? Уметь строить и обозначать на чертеже. Какая трапеция называется равнобедренной? прямоугольной? Уметь строить и обозначать на чертеже. 2. Что называется синусом, косинусом и тангенсом острого угла прямоугольного треугольника? Уметь записывать эти отношения. 3. Хорда АВ стягивает дугу, равную 119 градусов, а хорда АС- дугу, равную 43 градуса. Найдите угол ВАС.

Билет № 4

1. Трапеция

Трапеция — это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.

Параллельные стороны называются основаниями, а непараллельные — боковыми сторонами.

Равнобедренная трапеция — это трапеция, у которой боковые стороны равны.

Прямоугольная трапеция — это трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям (и является высотой).

2. Тригонометрические функции острого угла

В прямоугольном треугольнике:

• Синус острого угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе: \[ µ»(°) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]
• Косинус острого угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе: \[ µ¾(°) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]
• Тангенс острого угла — это отношение противолежащего катета к прилежащему: \[ ¹g(°) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \]

3. Угол ВАС

Дано:

• Дуга AB = 119°
• Дуга AC = 43°

Найти: Угол BAC.

Решение:

1. Угол BAC — это вписанный угол, который опирается на дугу BC.
2. Дуга BC равна сумме дуг AB и AC, так как угол BAC является центральным углом, опирающимся на дугу BC.
3. Дуга BC = Дуга AB + Дуга AC = 119° + 43° = 162°.
4. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.
5. Угол BAC = \( \frac{1}{2} · \text{Дуга BC} \)
6. Угол BAC = \( \frac{1}{2} · 162^\circ = 81^\circ \).

Ответ: 81°.