Билет №5. Задание № 1. Прямоугольный треугольник. Катет. Гипотенуза. Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Задание № 2. Какие из следующих утверждений верны? 1) В тупоугольном равнобедренном треугольнике, основание больше боковой стороны. 2) Через любые три точки проходит ровно одна прямая. 3) Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние односторонние углы равны. 4) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы составляют в сумме 180°, то эти две прямые параллельны. Задание №3.Задание №4. Отрезки АВ и СД пересекаются в точке О так, что СО = ОД, углы АСО и ВДО прямые. Докажите, что треугольники АСО и ВДО равны.

Билет №5

Задание № 2. Верные утверждения:

1. Через любые три точки проходит ровно одна прямая.


2. Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние односторонние углы в сумме дают 180°, а не равны.


3. Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы составляют в сумме 180°, то эти две прямые параллельны. (Это утверждение неверно, соответственные углы равны, а не сумма 180°).

Следовательно, верным является только утверждение № 2.

Задание № 4. Доказательство равенства треугольников АСО и ВДО:

Дано:

• Отрезки АВ и СД пересекаются в точке О.


• \( CO = OD \)


• \( ∠ ACO \) и \( ∠ BDO \) — прямые углы (\( = 90^° \)).

Доказать: \( ╠ACO = ╠BDO \)

Доказательство:

1. Рассмотрим \( ╠ACO \) и \( ╠BDO \).


2. У нас дано, что \( CO = OD \) (по условию).


3. Углы \( ∠ ACO = ∠ BDO = 90^° \) (по условию, так как они прямые).


4. Углы \( ∠ AOC \) и \( ∠ BOD \) равны как вертикальные углы.


5. По второму признаку равенства треугольников (по двум углам и прилежащей стороне), \( ╠ACO = ╠BDO \).

Что и требовалось доказать.