Билет 5 1. Вертикальные углы, свойство. 2. Касательная к окружности. Билет 5 (практика) 1. Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса г в точке В. Найдите АВ, если угол AOB = 45°, a r = 12 см. 2. Величина данного угла составляет 47°. Найдите градусную меру угла. Смежного с ним.

Билет 5

1. Вертикальные углы — это два угла, образованные пересечением двух прямых, у которых стороны одного угла являются продолжением сторон другого. Свойство вертикальных углов: они равны.

2. Касательная к окружности — это прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку (точку касания). Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной.

Билет 5 (практика)

1. Так как прямая АВ касается окружности в точке В, то радиус ОВ перпендикулярен касательной АВ. Следовательно, угол ОВА равен 90°. В треугольнике АОВ имеем:

• \( \angle AOB = 45° \)


• \( \angle OBA = 90° \)


• \( OB = r = 12 \text{ см} \) (радиус)

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому \( \angle OAB = 180° - 90° - 45° = 45° \).

Так как \( \angle AOB = \angle OAB = 45° \), то треугольник АОВ — равнобедренный с основанием АВ. Следовательно, \( AB = OB = 12 \text{ см} \).

2. Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие стороны лежат на одной прямой. Сумма смежных углов равна 180°.

Если данный угол равен 47°, то смежный с ним угол равен \( 180° - 47° = 133° \).

Ответ: АВ = 12 см. Смежный угол равен 133°.