Билет 5 Вопрос 1. Квадрат. Свойства и признаки квадрата. Площадь квадрата.

Вопрос 1. Квадрат. Свойства и признаки квадрата. Площадь квадрата.

Квадрат — это четырёхугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые.

Свойства квадрата:

• Все стороны равны.


• Все углы равны 90°.


• Диагонали равны, пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам.


• Диагонали делят углы квадрата пополам (на 45°).


• Квадрат является одновременно ромбом и прямоугольником.

Признаки квадрата:

• Четырёхугольник является квадратом, если он является одновременно ромбом и прямоугольником.


• Четырёхугольник является квадратом, если он является ромбом и одна из его диагоналей делит угол ромба пополам.


• Четырёхугольник является квадратом, если он является прямоугольником и одна из его диагоналей делит угол прямоугольника пополам.


• Четырёхугольник является квадратом, если он является прямоугольником и его диагонали перпендикулярны.

Площадь квадрата:

Площадь квадрата равна квадрату его стороны:

\[ S = a^2 \]

где \( S \) — площадь, а \( a \) — длина стороны квадрата.

Площадь квадрата также можно найти, зная его диагональ \( d \):

\[ S = \frac{d^2}{2} \]

Ответ: Квадрат — четырёхугольник с равными сторонами и прямыми углами. Его площадь равна квадрату стороны \( a^2 \) или половине квадрата диагонали \( \frac{d^2}{2} \).