Билет №6. Задача 1. Определите плотность кислорода ро при давлении 2 · 10⁵ Па, если средний квадрат скорости его молекул равен 10⁶ (м/с)².

Решение:

Для определения плотности кислорода \( \rho \) воспользуемся формулой \( p = \frac{1}{3} \bar{E} \), где \( p \) — давление, а \( \bar{E} \) — средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул. Средняя кинетическая энергия одной молекулы связана с давлением через формулу \( p = \frac{n}{3} m_0 \overline{v^2} \), где \( n \) — концентрация молекул, \( m_0 \) — масса одной молекулы, \( \overline{v^2} \) — средний квадрат скорости молекул. Плотность \( \rho = n m_0 \).

Из формулы \( p = \frac{n}{3} m_0 \overline{v^2} \) выразим \( n m_0 \):

\( n m_0 = \frac{3p}{\overline{v^2}} \)

Подставим данные:

\( \rho = \frac{3 \cdot (2 \cdot 10^5 \text{ Па})}{(10^6 \text{ (м/с)}^2)} = \frac{6 \cdot 10^5}{10^6} \text{ кг/м}^3 = 0.6 \text{ кг/м}^3 \)

Ответ: 0.6 кг/м³