Задача 3. К участку цепи с напряжением U через резистор сопротивлением R подключены параллельно десять лампочек, имеющих одинаковое сопротивление г. Рис. 15.8 Определите напряжение на каждой лампочке.

Решение:

На схеме показано, что десять лампочек с одинаковым сопротивлением \( r \) подключены параллельно друг другу. Этот параллельный участок затем подключается через резистор сопротивлением \( R \) к источнику напряжения \( U \).

При параллельном соединении лампочек напряжение на каждом элементе будет одинаковым и равным напряжению на всём параллельном участке.

Пусть \( U_{паралл} \) — напряжение на параллельно соединённых лампочках.

Общее сопротивление десяти параллельно соединённых лампочек \( r_{общ} \) равно:

\[ \frac{1}{r_{общ}} = \frac{1}{r} + \frac{1}{r} + ... + \frac{1}{r} \text{ (10 раз)} = \frac{10}{r} \]

\[ r_{общ} = \frac{r}{10} \]

Теперь полное сопротивление участка цепи состоит из сопротивления резистора \( R \) и общего сопротивления параллельного соединения лампочек \( r_{общ} \). Так как они соединены последовательно:

\[ R_{полн} = R + r_{общ} = R + \frac{r}{10} \]

Общий ток \( I \) в цепи определяется законом Ома:

\[ I = \frac{U}{R_{полн}} = \frac{U}{R + \frac{r}{10}} \]

Напряжение \( U_1 \) на резисторе \( R \) равно:

\[ U_1 = I \cdot R = \frac{U · R}{R + \frac{r}{10}} \]

Напряжение \( U_2 \) на параллельно соединённых лампочках равно общему напряжению \( U \) минус напряжение на резисторе \( U_1 \):

\[ U_2 = U - U_1 = U - \frac{U · R}{R + \frac{r}{10}} \]

\[ U_2 = U \left( 1 - \frac{R}{R + \frac{r}{10}} \right) = U \left( \frac{R + \frac{r}{10} - R}{R + \frac{r}{10}} \right) = U \frac{\frac{r}{10}}{R + \frac{r}{10}} = \frac{U \cdot r}{10R + r} \]

Так как лампочки соединены параллельно, напряжение на каждой лампочке равно \( U_2 \).

Ответ: Напряжение на каждой лампочке равно \( \frac{U \cdot r}{10R + r} \).