Билет №8. 1. Основное тригонометрическое тождество. Связь между синусом, косинусом и тангенсом. 2. Сформулировать утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.

Решение:

Билет №8

1. Основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$.
   Связь между тригонометрическими функциями:
   • $$\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$$
   • $$\cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}$$
   • $$1 + \tan^2 \alpha = \frac{1}{\cos^2 \alpha}$$
   • $$1 + \cot^2 \alpha = \frac{1}{\sin^2 \alpha}$$
2. Утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике:
   • Высота, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, есть среднее геометрическое между отрезками, на которые она делит гипотенузу. $$h^2 = m \times n$$.
   • Катет есть среднее геометрическое между гипотенузой и прилежащим к этому катету отрезком гипотенузы. $$a^2 = c \times m$$, $$b^2 = c \times n$$.

Вывод: Билет №8 содержит основное тригонометрическое тождество и теоремы о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.