Билет 9, Задание 3: Найдите все неизвестные углы треугольника АВС.

Решение:

У нас есть треугольник ABC. Известны два угла: один внешний угол при вершине A равен 110°, а угол при вершине B равен 40°.

1. Найдем угол ∠BAC (угол A):
   Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов. Или, смежный угол с внешним углом равен \( 180° - 110° = 70° \).
   \[ \angle BAC = 180° - 110° = 70° \]
2. Найдем угол ∠BCA (угол C):
   Сумма углов треугольника равна 180°. В треугольнике ABC известны углы ∠B = 40° и ∠BAC = 70°. Следовательно, угол ∠BCA будет:
   \[ \angle BCA = 180° - (\angle BAC + \angle B) \]
   \[ \angle BCA = 180° - (70° + 40°) \]
   \[ \angle BCA = 180° - 110° = 70° \]

Ответ: ∠BAC = 70°, ∠BCA = 70°.