Билет №13 1. 2. Окружность, вписанная в треугольник и окружность, описанная около треугольника (определения, чертежи, обозначения). Как определить геометрическое место точек, являющихся центром окружности, вписанной в треугольник и центром окружности, описанной около треугольника? Сформулируйте аксиому параллельности, следствия из аксиомы параллельности (докажите одно по выбору). Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а меньший катет равен 14 см. Найдите гипотенузу. На рисунке: ДАBE = 104°, ∠DCF = 76°, АС = 12 см. Найдите сторону AB треугольника АВС. 3. 4.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

1. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника:

Вписанная окружность — это окружность, касающаяся всех сторон треугольника. Центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис углов треугольника.
Описанная окружность — это окружность, проходящая через все вершины треугольника. Центр описанной окружности является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
Геометрическое место точек, являющихся центром окружности, вписанной в треугольник: точка пересечения биссектрис углов треугольника.
Геометрическое место точек, являющихся центром окружности, описанной около треугольника: точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

2. Аксиома параллельности:

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

Следствия из аксиомы параллельности (докажите одно по выбору):

Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой.
Если две пересекающиеся прямые соответственно параллельны двум другим пересекающимся прямым, то угол между первой парой прямых равен углу между второй парой прямых.

3. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а меньший катет равен 14 см. Найдите гипотенузу.

Краткое пояснение: Используем свойства прямоугольного треугольника с углом 30°.

В прямоугольном треугольнике один угол равен 90°. Если один из углов равен 60°, то другой острый угол равен 180° - 90° - 60° = 30°.
Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
Меньший катет лежит против угла в 30°, поэтому гипотенуза в два раза больше меньшего катета.
Гипотенуза равна 14 см * 2 = 28 см.

Ответ: Гипотенуза равна 28 см.

4. На рисунке: \(\angle ABE = 104°\), \(\angle DCF = 76°\), AC = 12 см. Найдите сторону AB треугольника ABC.

Краткое пояснение: Используем свойства смежных и вертикальных углов.

\(\angle CBE = 180° - \angle ABE = 180° - 104° = 76°\)
\(\angle BCE = \angle DCF = 76°\) (как вертикальные).
Следовательно, треугольник BCE — равнобедренный, так как углы при основании равны.
BE = CE
\(\angle E = 180° - 76° - 76° = 28°\)
\(\angle BAC = 104° - 90° = 14°\)
\(\angle ABC = 76°\)
\(\angle ACB = 180 - 76 -14 = 90°\)
Искомая сторона AB = 12 / sin(76) = 12.32 cм

Ответ: Гипотенуза равна 28 см. AB = 12.32 см

Цифровой атлет: Achievement unlocked: Домашка закрыта

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке