Контрольные задания > Билет №14 1. 2. 3. 4. Взаимное расположение окружности и прямой, касательная и секущая окружности (определения, чертежи, обозначения). Свойство касательной. Сформулируйте свойства параллельных прямых (докажите одно по выбору). В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол В равен 42°. Найдите два других угла треугольника АВС. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причём, FC=13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE.
Вопрос:

Билет №14 1. 2. 3. 4. Взаимное расположение окружности и прямой, касательная и секущая окружности (определения, чертежи, обозначения). Свойство касательной. Сформулируйте свойства параллельных прямых (докажите одно по выбору). В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол В равен 42°. Найдите два других угла треугольника АВС. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причём, FC=13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ:

1. Взаимное расположение окружности и прямой, касательная и секущая окружности.

  • Прямая и окружность могут иметь три варианта взаимного расположения:
    • Прямая не пересекает окружность (не имеют общих точек).
    • Прямая касается окружности (имеют одну общую точку).
    • Прямая пересекает окружность (имеют две общие точки).
  • Касательная к окружности — это прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку.
  • Свойство касательной: Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.
  • Секущая окружности — это прямая, проходящая через окружность и пересекающая её в двух точках.

2. Свойства параллельных прямых (докажите одно по выбору):

  • Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.
  • Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
  • Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°.
Доказательство:
  1. Даны две параллельные прямые a и b, пересеченные секущей c.
  2. Докажем, что соответственные углы равны: \(\angle 1 = \angle 2\).
  3. Предположим, что \(\angle 1
    e \angle 2\).
  4. Через точку пересечения прямых b и c проведём прямую b' так, чтобы \(\angle 1 = \angle 2'\).
  5. Тогда прямые a и b' параллельны, так как соответственные углы равны.
  6. Но через точку пересечения прямых b и c проходят две прямые (b и b'), параллельные прямой a, что противоречит аксиоме параллельности.
  7. Следовательно, наше предположение неверно, и \(\angle 1 = \angle 2\).
  8. Аналогично доказываются и другие свойства параллельных прямых.

3. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 42°. Найдите два других угла треугольника ABC.

Краткое пояснение: Используем свойства равнобедренного треугольника и теорему о сумме углов треугольника.

  • В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
  • Сумма углов треугольника равна 180°.
  • Углы при основании равны \(\frac{180° - 42°}{2} = \frac{138°}{2} = 69°\).

Ответ: Два других угла треугольника ABC равны 69°.

4. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом C проведена биссектриса EF, причём, FC=13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE.

Краткое пояснение: Расстояние от точки на биссектрисе до сторон угла равны.

  • Так как EF — биссектриса угла DEC, то расстояние от точки F до прямой DE равно расстоянию от точки F до прямой EC.
  • Расстояние от точки F до прямой EC равно длине отрезка FC, то есть 13 см.
  • Следовательно, расстояние от точки F до прямой DE равно 13 см.

Ответ: Два других угла треугольника ABC равны 69°. Расстояние от точки F до прямой DE равно 13 см.

Ответ: Два других угла треугольника ABC равны 69°. Расстояние от точки F до прямой DE равно 13 см.

Цифровой атлет: Скилл прокачан до небес

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие