birth_da

Применим протокол А (орфография).

1. Определим орфограмму: пропущенная буква в середине слова.
2. Кратко сформулируем школьное правило: Чтобы проверить парный согласный (на конце слова или перед другим парным) нужно изменить слово или подобрать однокоренное, чтобы согласный оказался перед гласным звуком или непарным звонким звуком «н».
3. Для определения безударной гласной правильно поставим ударение в слове: birthday
4. Разберем слово:
   1. birth_da
   2. корень - birthday
   3. проверочные слова: нет
5. Вывод — пишем букву "h".

Ответ: birthhda