5. Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника образует с гипотенузой углы, один из которых равен 75 градусов. Найти острые углы этого треугольника.

Привет! Решаем задачу про биссектрису и гипотенузу. Биссектриса прямого угла делит его на два угла по 45°. Пусть один из углов, образованных биссектрисой с гипотенузой, равен 75°. Рассмотрим треугольник, образованный биссектрисой, частью гипотенузы и катетом. В этом треугольнике один угол 45°, другой 75°. Тогда третий угол (часть острого угла исходного треугольника) равен: \[180° - 45° - 75° = 60°\] Теперь рассмотрим другой случай. Пусть угол между биссектрисой и гипотенузой равен 75°. Тогда смежный угол равен 180° - 75° = 105°. Тогда угол, образованный биссектрисой и катетом равен: \(\alpha = 180 - 105 - 45 = 30\) Острые углы прямоугольного треугольника: \(90 - 60 = 30\) \(90 - 30 = 60\) Значит, острые углы исходного треугольника равны 30° и 60°. Ответ: Острые углы этого треугольника равны 30° и 60°.