4. В прямоугольном треугольнике ABC (C = 90°) биссектрисы CD и AE пересекаются в точке О. Величина угла AOC равна 127 градусов. Найти меньший острый угол треугольника ABC.

Привет, ребята! Решаем задачу с биссектрисами. Угол \(AOC = 127°\). Рассмотрим треугольник \(AOC\). Сумма углов в треугольнике равна 180°: \[\angle OAC + \angle OCA + \angle AOC = 180°\] \(\angle OAC\) - это половина угла \(A\) (так как \(AE\) - биссектриса), а \(\angle OCA\) - это половина прямого угла, то есть 45° (так как \(CD\) - биссектриса угла \(C\)). \[\frac{\angle A}{2} + 45° + 127° = 180°\] \[\frac{\angle A}{2} = 180° - 45° - 127°\] \[\frac{\angle A}{2} = 8°\] \[\angle A = 16°\] Теперь найдем угол \(B\): \[\angle B = 90° - \angle A = 90° - 16° = 74°\] Меньший острый угол - это угол \(A\). Ответ: Меньший острый угол равен 16°.