15. Биссектриса равностороннего треугольника равна 17√3. Найдите сторону этого тре угольника.

В равностороннем треугольнике биссектриса, она же медиана и высота.

Биссектриса делит треугольник на два прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них.

Пусть сторона равностороннего треугольника равна a, тогда катет, лежащий против угла в 30°, равен a/2, а второй катет (биссектриса) равен 17√3.

По теореме Пифагора:

$$(\frac{a}{2})^2 + (17\sqrt{3})^2 = a^2$$ $$\frac{a^2}{4} + 289 \cdot 3 = a^2$$ $$a^2 - \frac{a^2}{4} = 867$$ $$\frac{3a^2}{4} = 867$$ $$3a^2 = 3468$$ $$a^2 = 1156$$ $$a = \sqrt{1156}$$ $$a = 34$$

Ответ: Сторона равностороннего треугольника равна 34.

Ответ: 34