Биссектриса угла А параллелограмма ABCD делит сторону ВС на отрезки ВМ и МС. При этом ВМ = 8см, а МС = 4см. Найдите периметр параллелограмма.

Дано:

ABCD — параллелограмм

AM — биссектриса \( \angle A \)

\( BC = BM + MC \)

\( BM = 8 \) см

\( MC = 4 \) см

Найти:

P ABCD — ?

Решение:

1. Найдём длину стороны BC:

\[ BC = BM + MC = 8 + 4 = 12 \) см

2. Так как ABCD — параллелограмм, то противоположные стороны равны:

\[ AD = BC = 12 \) см

3. Так как AM — биссектриса \( \angle A \), то \( \angle BAM = \angle MAD \).

4. В параллелограмме стороны AB и CD параллельны, поэтому \( \angle BAM = \angle AMD \) как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AM.

5. Из равенства \( \angle BAM = \angle MAD \) и \( \angle BAM = \angle AMD \) следует, что \( \angle MAD = \angle AMD \).

6. Треугольник ABM является равнобедренным, так как \( \angle BAM = \angle AMD \) (углы при основании AM равны). Следовательно, стороны, противолежащие этим углам, равны:

\[ AB = BM = 8 \) см

7. Так как ABCD — параллелограмм, то противоположные стороны равны:

\[ CD = AB = 8 \) см

8. Найдём периметр параллелограмма:

\[ P = 2 \cdot (AB + BC) \]\[ P = 2 \cdot (8 + 12) \]\[ P = 2 \(\cdot\) 20 = 40 \) см

Ответ: Периметр параллелограмма равен 40 см.