Биссектриса угла: Биссектриса острого угла параллелограмма делит его противоположную сторону на отрезки 5 см и 7 см, считая от вершины тупого угла. Найдите периметр параллелограмма.

Обозначим параллелограмм ABCD так, чтобы ∠A был острым, а биссектриса угла A пересекала противоположную сторону CD. По условию отрезок от вершины тупого угла D до точки пересечения равен 5 см, а оставшаяся часть стороны — 7 см.

Свойство биссектрисы в параллелограмме: отрезок от тупой вершины D до точки пересечения биссектрисы с противоположной стороной равен прилежащей стороне AD. Поэтому AD = 5 см.

Противоположные стороны параллелограмма равны, а CD = 5 + 7 = 12 см. Значит, стороны параллелограмма равны 5 см и 12 см.

Периметр: P = 2 · (5 + 12) = 34 см.

Ответ: 34 см.