Биссектриса угла ВСМ параллелограмма СВЕМ пересекает прямую ВЕ в точке Р. a) Докажите, что треугольник СВР равнобедренный.

Чтобы доказать, что треугольник СВР равнобедренный, нужно показать, что углы СВР и ВСР равны.

Вариант 1.

Поскольку СВЕМ – параллелограмм, то СВ || ЕМ. Тогда угол ВСМ равен углу СМЕ как накрест лежащие углы при параллельных прямых СВ и ЕМ и секущей СМ. Так как СР – биссектриса угла ВСМ, то угол ВСР равен половине угла ВСМ. Поскольку ВР пересекает параллельные прямые СВ и ЕМ, то угол СВР равен углу СМЕ как соответственные углы при параллельных прямых СВ и ЕМ и секущей ВР. Следовательно, угол СВР равен половине угла ВСМ. Таким образом, угол ВСР равен углу СВР, а значит, треугольник СВР – равнобедренный.

Вариант 2.

Точка Р совпадает с точкой В. В этом случае утверждение, что треугольник СВР равнобедренный, теряет смысл, так как треугольника не существует.

Вариант 3.

Точка Р лежит на прямой ВЕ за точкой Е. Рассуждения аналогичны первому варианту.