Биссектриса внешнего угла CBD треугольника ABC параллельна стороне AC. Найдите величину угла CAB, если \(\angle ABC = 28^\circ\).

Давай решим эту задачу по геометрии вместе! 1. Обозначим углы: Пусть \(\angle CAB = x\). Поскольку AC параллельна биссектрисе внешнего угла CBD, углы, образованные этой биссектрисой и AC, будут равны соответствующим углам, образованным биссектрисой и стороной BC. 2. Внешний угол: Внешний угол при вершине B равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. То есть, \(\angle CBD = \angle CAB + \angle BCA\) 3. Параллельность и углы: Поскольку биссектриса угла CBD параллельна AC, то угол между биссектрисой и BC равен углу BCA (как соответственные углы при параллельных прямых). Также, угол между биссектрисой и продолжением стороны BC (внешний угол) равен углу CAB (как соответственные углы при параллельных прямых). Таким образом, \(\angle BCA = \frac{1}{2} \angle CBD\) \(\angle CAB = \frac{1}{2} \angle CBD\) Тогда \(\angle BCA = \angle CAB = x\) 4. Сумма углов треугольника: Сумма углов в треугольнике ABC равна 180 градусов. Следовательно: \(\angle CAB + \angle ABC + \angle BCA = 180^\circ\) Подставляем известные значения: \(x + 28^\circ + x = 180^\circ\) 5. Решаем уравнение: \(2x + 28^\circ = 180^\circ\) \(2x = 180^\circ - 28^\circ\) \(2x = 152^\circ\) \(x = \frac{152^\circ}{2}\) \(x = 76^\circ\) Таким образом, \(\angle CAB = 76^\circ\). Ответ: \(\angle CAB = 76^\circ\)