Биссектриса внешнего угла при основании равнобедренного треугольника пересекает продолжение боковой стороны под углом, равным углу при основании треугольника. Найдите углы треугольника.

Решение этой задачи будет следующим: так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны. Пусть угол при основании равен x. Угол при вершине равен 180° - 2x (по сумме углов треугольника). Так как биссектриса внешнего угла делит его на две равные части и одна из них равна x, то внешний угол равен 2x. А внешний угол равен 180° - угол при вершине. Таким образом, 2x = 180° - (180° - 2x), что приводит к 2x = 2x, то есть условие выполняется для любого x. Однако если x = 60°, то треугольник будет равносторонним. Тогда все углы равны 60°.