9. Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника АВС параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если ∠ABC = 30°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Пусть BD — биссектриса внешнего угла при вершине B, и BD || AC. Обозначим внешний угол при вершине B как ∠XBC. Так как BD — биссектриса, то ∠XBD = ∠DBC. Так как BD || AC, то ∠ACB = ∠DBC как накрест лежащие углы, и ∠CAB = ∠XBD как соответственные углы. Тогда ∠ACB = ∠CAB. Внешний угол ∠XBC является смежным с ∠ABC, следовательно, ∠XBC = 180° - ∠ABC = 180° - 30° = 150°. Так как ∠XBD = ∠DBC, то ∠DBC = ∠XBC / 2 = 150° / 2 = 75°. Следовательно, ∠ACB = ∠CAB = 75°.

Ответ: 75°