Биссектрисы углов \( A \) и \( B \) параллелограмма \( ABCD \) пересекаются в точке \( K \). Найдите площадь параллелограмма, если \( BC = 11 \), а расстояние от точки \( K \) до стороны \( AB \) равно 3.

Пусть дан параллелограмм ABCD, где BC = 11. Биссектрисы углов A и B пересекаются в точке K. Расстояние от точки K до стороны AB равно 3.

Биссектрисы углов A и B пересекаются в точке K. Так как углы A и B - внутренние односторонние углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AB, то сумма углов A и B равна 180 градусам.

$$ \angle A + \angle B = 180^\circ $$

Тогда сумма половин этих углов равна половине от 180 градусов, то есть 90 градусам.

$$ \frac{1}{2} \angle A + \frac{1}{2} \angle B = 90^\circ $$

Это означает, что треугольник ABK - прямоугольный, с прямым углом при вершине K.

Расстояние от точки K до стороны AB равно 3, это высота треугольника ABK, проведенная из вершины K. Но это также является высотой параллелограмма, так как биссектрисы пересекаются внутри параллелограмма.

Пусть высота параллелограмма равна h, тогда h = 3.

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту:

$$ S = BC \cdot h = 11 \cdot 3 = 33 $$

Ответ: 33