3. Биссектрисы углов А и С остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке P, \(\angle A = 60^\circ\), AP = 6 см. Найдите расстояние от точки P до стороны BC. Решение. Пусть PH \(\perp\) AC и PT \(\perp\) _. Тогда длины PH и расстояния от точки P до сторон и BC. По условию AP угла A, следовательно, \(\angle\)PAH = 0,5 =. В прямоугольном треугольнике PAH катет PH = AP = см. Значит, PT = PH = см (B, следствие _). Ответ:

Решение: Пусть PH \(\perp\) AC и PT \(\perp\) AB. Тогда длины PH и PT - расстояния от точки P до сторон AC и BC. По условию \(\angle A = 60^\circ\), следовательно, \(\angle PAH = 0.5 \cdot 60^\circ = 30^\circ\). В прямоугольном треугольнике PAH катет PH = \(\frac{1}{2}\) AP = \(\frac{1}{2}\) \(\cdot\) 6 = 3 см. Значит, PT = PH = 3 см (В, следствие: точка пересечения биссектрис треугольника равноудалена от всех его сторон). Ответ: 3 см