15. Биссектрисы углов B и D треугольника BCD пересекаются в точке A (см. рис. 4). Найдите \(\angle BAD\), если \(\angle CBD = 72^\circ\), а \(\angle BDC = 54^\circ\). Ответ дайте в градусах.

Решение: 1. Так как А - точка пересечения биссектрис углов B и D, то углы \(\angle CBA = 2 \cdot \angle CBD = 2 \cdot 72^\circ = 144^\circ\) и \(\angle CDA = 2 \cdot \angle BDC = 2 \cdot 54^\circ = 108^\circ\). 2. Сумма углов в четырехугольнике BCD равна 360°. Следовательно, \(\angle BCD = 360^\circ - \angle CBA - \angle CDA - \angle B = 360^\circ - 144^\circ - 108^\circ = 108^\circ\). 3. Так как сумма углов в треугольнике BCD равна 180°, то \(\angle BCD = 180^\circ - \angle CBD - \angle BDC = 180^\circ - 72^\circ - 54^\circ = 54^\circ\). 4. Сумма углов треугольника ABC: \(\angle BAC = 180^\circ - \angle ABC - \angle BCA = 180^\circ -72^\circ - 54^\circ = 54^\circ\). Ответ: 54°