335. Биссектрисы внешних углов В и С треугольника АВС пересекаются в точке О. Докажите, что точка О равноудалена от прямых АВ, ВС и СА.

Пусть точка O - точка пересечения биссектрис внешних углов B и C треугольника ABC. Тогда точка O равноудалена от прямых, содержащих стороны AB и BC (так как лежит на биссектрисе внешнего угла B). Аналогично, точка O равноудалена от прямых, содержащих стороны AC и BC (так как лежит на биссектрисе внешнего угла C). Таким образом, точка O равноудалена от прямых AB, BC и CA, что и требовалось доказать.