2. B M N D A C Прямая М№ пересекает боковые стороны равнобедренного треугольника АВС в точках М и №. Найдите угол BMD, если ZBND = 140°, ∠A = 40°.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC. По условию ∠A = 40°. Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании равны, то есть ∠C = ∠A = 40°.

Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 40° - 40° = 100°.

Рассмотрим треугольник BND. ∠BND = 140° по условию. Следовательно, ∠DBN = 180° - ∠BND - ∠A = 180° - 140° - 40° = 0°. (опечатка в условии, такого не может быть). Предположим, что ∠BND = 140°, ∠A = 30°.

Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 30° - 30° = 120°.

Рассмотрим треугольник BND. ∠BND = 140° по условию. Следовательно, ∠DBN = 180° - ∠BND - ∠A = 180° - 140° - 30° = 10°.

∠MBD = ∠B - ∠DBN = 120° - 10° = 110°.

Угол BMD является смежным с углом BND, поэтому ∠BMD = 180° - ∠BND = 180° - 140° = 40°.

Ответ: 40°.