666. Бочка заполнена водой. Пользуясь ведром, половину воды из бочки вычерпала девочка. Оставшуюся часть воды - мальчик. Одинаковую ли работу совершили девочка и мальчик? Ответ объясните.

Для решения этой задачи необходимо вспомнить, что работа в физике определяется как произведение силы на расстояние. В данном случае, сила, которую нужно приложить для подъема воды, пропорциональна весу этой воды, а расстояние – это высота, на которую вода поднимается, чтобы быть вылитой из бочки. Девочка вычерпала половину воды, и мальчик вычерпал оставшуюся половину. Если считать, что бочка имеет цилиндрическую форму и начальный уровень воды в ней был достаточно высоким, то в среднем девочке приходилось поднимать воду с большей глубины, чем мальчику. Это связано с тем, что уровень воды в бочке понижался по мере того, как девочка вычерпывала воду. Чтобы это стало понятнее, рассмотрим пример: Предположим, высота бочки равна $$H$$, а полная масса воды в бочке равна $$M$$. Тогда девочка вычерпала массу воды $$M/2$$, и в среднем ей приходилось поднимать эту воду с глубины около $$H/2$$ (так как уровень воды менялся от $$H$$ до $$H/2$$). Мальчик вычерпал оставшуюся массу воды $$M/2$$, но в среднем ему приходилось поднимать воду с глубины около $$H/4$$ (так как уровень воды менялся от $$H/2$$ до 0). Работа ($$A$$) вычисляется как: $$A = m cdot g cdot h$$ где: * $$m$$ – масса поднятой воды, * $$g$$ – ускорение свободного падения (константа), * $$h$$ – средняя высота, на которую поднимается вода. Для девочки работа будет примерно: $$A_{девочки} = (M/2) cdot g cdot (H/2) = rac{MGH}{4}$$ Для мальчика работа будет примерно: $$A_{мальчика} = (M/2) cdot g cdot (H/4) = rac{MGH}{8}$$ Таким образом, девочка совершила большую работу, чем мальчик, так как в среднем ей приходилось поднимать воду с большей глубины. Ответ: Нет, работу они совершили разную. Девочка совершила большую работу, чем мальчик.