Бодрящий эффект, который оказывает кофе, объясняется действием входящего в его состав химического вещества – кофеина. Для приготовления холодного кофе со льдом - «фраппе» - в чашку налили кипящий кофе массой m₁ = 300 г при температуре t₁ = 100 °С и добавили туда лёд при температуре t_л = 0 °С. Когда лёд растаял, оказалось, что температура получившегося напитка стала t₂ = 45 °С. Теплообменом напитка с окружающей средой и чашкой можно пренебречь. Удельные теплоёмкости воды и напитка одинаковы и равны c = 4200 Дж/(кг °С), удельная теплота плавления льда = 330 кДж/кг.

Решение:

1) Какое количество теплоты напиток отдал льду при охлаждении?

Дано:

• m₁ = 300 г = 0,3 кг (масса кофе)
• t₁ = 100 °С (начальная температура кофе)
• t₂ = 45 °С (конечная температура напитка)
• c = 4200 Дж/(кг °С) (удельная теплоёмкость воды/напитка)

Найти:

• Q_отдал - ?

Формула:

• \[ Q = c \cdot m \cdot \Delta t \]

Вычисления:

• \[ Q_{отдал} = c \cdot m_{1} \cdot (t_{1} - t_{2}) \]
• \[ Q_{отдал} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 0,3 кг \cdot (100°С - 45°С) \]
• \[ Q_{отдал} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 0,3 кг \cdot 55°С \]
• \[ Q_{отдал} = 1260 \frac{Дж}{°С} \cdot 55°С = 69300 Дж \]

Ответ: 69300 Дж

2) Какая масса льда была добавлена в напиток?

Дано:

• Q_отдал = 69300 Дж (теплота, отданная кофе)
• t_л = 0 °С (начальная температура льда)
• \[ \lambda_{л} = 330 \] кДж/кг = 330000 Дж/кг (удельная теплота плавления льда)
• t₂ = 45 °С (конечная температура напитка, значит, и растаявшего льда)

Найти:

• m_л - ?

Формула:

• \[ Q = \lambda \cdot m \]
• Лед получил теплоту от кофе, поэтому Q_{получил} = Q_отдал

Вычисления:

• \[ Q_{получил} = m_{л} \cdot \lambda_{л} \]
• \[ m_{л} = \frac{Q_{получил}}{\lambda_{л}} = \frac{69300 Дж}{330000 Дж/кг} \approx 0,21 кг \]

Ответ: 0,21 кг

3) Во сколько раз уменьшилась концентрация кофеина в напитке? Концентрация кофеина — это отношение массы кофеина к массе всего напитка. Полученный ответ округлить до десятых долей.

Дано:

• m_{кофеина} = ? (масса кофеина постоянна)
• m₁ = 0,3 кг (начальная масса напитка - кофе)
• m_л = 0,21 кг (масса добавленного льда)

Найти:

• Во сколько раз уменьшилась концентрация - ?

Формула:

• Концентрация (К) = \[ \frac{m_{кофеина}}{m_{напитка}} \]

Вычисления:

Пусть масса кофеина в начальном напитке равна m_кф.

Начальная концентрация:

• \[ K_{нач} = \frac{m_{кф}}{m_{1}} = \frac{m_{кф}}{0,3 кг} \]

Конечная масса напитка (кофе + растаявший лед):

• \[ m_{конечная} = m_{1} + m_{л} = 0,3 кг + 0,21 кг = 0,51 кг \]

Конечная концентрация:

• \[ K_{кон} = \frac{m_{кф}}{m_{конечная}} = \frac{m_{кф}}{0,51 кг} \]

Отношение начальной концентрации к конечной:

• \[ \frac{K_{нач}}{K_{кон}} = \frac{\frac{m_{кф}}{0,3 кг}}{\frac{m_{кф}}{0,51 кг}} = \frac{m_{кф}}{0,3 кг} \cdot \frac{0,51 кг}{m_{кф}} = \frac{0,51}{0,3} = 1,7 \]

Концентрация уменьшилась в 1,7 раза.

Ответ: 1,7