Боковая сторона AB равнобедренной трапеции ABCD равна 16, ∠BAD = 60°. В трапеции проведена высота BK. Найдите длину отрезка AK.

В равнобедренной трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла, отсекает от большего основания отрезок, равный полуразности оснований.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK. В нём ∠BAK = 60°, AB = 16. АК - катет, прилежащий к углу 60°.

Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: $$cos A = \frac{AK}{AB}$$.

Отсюда: $$AK = AB \cdot cos A = 16 \cdot cos 60° = 16 \cdot \frac{1}{2} = 8$$.

Ответ: AK = 8