10. Боковая сторона равнобедренного треугольника АВС служит стороной равностороннего треугольника АВК. Периметр треугольника АВС равен 60 см, а его основание равно 18 см. Найдите периметр треугольника АВК. и равнобедренного треугольника равен 45°. Найдите остальные углы.

Краткая запись:

ΔABC - равнобедренный
AB = BK = KA
∠A = 45°
P(ABC) = 60 см
AC = 18 см
P(ABK) = ? см
∠B = ?
∠C = ?

Решение:

1. Найдем боковую сторону равнобедренного треугольника: $$P(ABC) = AC + AB + BC$$ $$60 = 18 + 2AB$$ $$2AB = 60 - 18 = 42$$ $$AB = 42 : 2 = 21$$
2. Найдем периметр треугольника АВК: $$P(ABK) = 3AB = 3 \cdot 21 = 63$$
3. Найдем угол С треугольника ABC, зная, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны: $$∠C = ∠A = 45°$$
4. Найдем угол В треугольника ABC, зная, что сумма углов в треугольнике равна 180°: $$∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 45° - 45° = 90°$$

Ответ:

Периметр треугольника АВК равен 63 см.

Угол С треугольника ABC равен 45°.

Угол В треугольника ABC равен 90°.

Ответ: P(ABK) = 63 см, ∠B = 90°, ∠C = 45°