Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, а основание равно 6. Найдите площадь этого треугольника.

Для решения данной задачи нам потребуется формула для площади треугольника. В равнобедренном треугольнике, если известны боковые стороны и основание, можно найти высоту, проведенную к основанию, а затем вычислить площадь. 1. Находим высоту треугольника. Рассмотрим равнобедренный треугольник (ABC), где (AB = BC = 5) и (AC = 6). Высота, проведенная из вершины (B) к основанию (AC), также является медианой и делит основание на две равные части. Обозначим середину основания как точку (D). Тогда (AD = DC = rac{AC}{2} = rac{6}{2} = 3). Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник (ABD). По теореме Пифагора: \[AB^2 = AD^2 + BD^2\] \[5^2 = 3^2 + BD^2\] \[25 = 9 + BD^2\] \[BD^2 = 25 - 9\] \[BD^2 = 16\] \[BD = sqrt{16} = 4\] Таким образом, высота треугольника (BD = 4). 2. Находим площадь треугольника. Площадь треугольника можно найти по формуле: \[S = rac{1}{2} cdot ext{основание} cdot ext{высота}\] В нашем случае, основание (AC = 6) и высота (BD = 4). \[S = rac{1}{2} cdot 6 cdot 4\] \[S = rac{1}{2} cdot 24\] \[S = 12\] Таким образом, площадь треугольника равна 12.