Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 35, а основание равно 42, найдите площадь этого треугольника Решение: 535-2

Решение задачи №3:

Пусть a - боковая сторона равнобедренного треугольника, b - его основание. Высота h, проведенная к основанию, является также медианой и делит основание пополам.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной основания и боковой стороной. По теореме Пифагора:

\[ h^2 + (\frac{b}{2})^2 = a^2 \]

Подставляем значения: a = 35, b = 42

\[ h^2 + (\frac{42}{2})^2 = 35^2 \] \[ h^2 + 21^2 = 35^2 \] \[ h^2 + 441 = 1225 \] \[ h^2 = 1225 - 441 \] \[ h^2 = 784 \] \[ h = \sqrt{784} = 28 \]

Теперь найдем площадь треугольника по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h \]

Подставляем значения: b = 42, h = 28

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 42 \cdot 28 = 21 \cdot 28 = 588 \]

Ответ: 588

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно нашел высоту и применил формулу площади треугольника.

Доп. профит: Уровень эксперт. Можно решить задачу через формулу Герона, но это дольше.