№10 Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, а основание равно 6. Найдите площадь этого треугольника.

Для нахождения площади равнобедренного треугольника, у которого боковая сторона равна 5, а основание равно 6, можно воспользоваться формулой: \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\] где \(a\) – основание треугольника, \(h\) – высота, проведенная к этому основанию. 1. Найдем высоту \(h\). В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой. Поэтому она делит основание пополам. Получаем два прямоугольных треугольника с гипотенузой 5 и одним катетом 3 (половина основания). 2. Применим теорему Пифагора для одного из прямоугольных треугольников: \[h^2 + 3^2 = 5^2\] \[h^2 + 9 = 25\] \[h^2 = 25 - 9\] \[h^2 = 16\] \[h = \sqrt{16} = 4\] 3. Теперь, когда известна высота \(h = 4\), можно вычислить площадь треугольника: \[S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = \frac{1}{2} \cdot 24 = 12\] Ответ: Площадь треугольника равна 12.