Доказательство:

Пусть дана трапеция ABCD, где BC - меньшее основание, AB - боковая сторона, и AB = BC.

Нужно доказать, что диагональ AC является биссектрисой угла A.

1. Так как AB = BC, то треугольник ABC - равнобедренный, следовательно, углы при основании AC равны, то есть ∠BAC = ∠BCA.

2. Основания трапеции параллельны, то есть BC || AD. Тогда углы BCA и CAD являются накрест лежащими углами при параллельных прямых BC и AD и секущей AC, следовательно, ∠BCA = ∠CAD.

3. Из равенств ∠BAC = ∠BCA и ∠BCA = ∠CAD следует, что ∠BAC = ∠CAD. Это означает, что диагональ AC делит угол A на два равных угла и, следовательно, является биссектрисой угла A.

Что и требовалось доказать.