Боковая сторона трапеции равна меньшему основанию. Докажите, что диагональ трапеции лежит на биссектрисе ее острого угла.

Доказательство:

Дано: Трапеция ABCD (AD || BC), AB = BC (меньшее основание). Диагональ AC.

Доказать: AC - биссектриса угла A.

Решение:

1. Так как AB = BC, то трапеция ABCD - равнобедренная.
2. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.
3. Угол BAC = Угол BCA (как накрест лежащие при параллельных AD и BC и секущей AC).
4. Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = BC, то треугольник ABC - равнобедренный.
5. Следовательно, углы BAC и BCA равны.
6. Из равенства углов BAC = BCA и BCA = CAD (накрест лежащие при AD || BC и секущей AC), следует, что BAC = CAD.
7. Это означает, что AC является биссектрисой угла A.