Боковое ребро правильной треугольной призмы равно 9 см, а диагональ боковой грани равна 15 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

Пусть a - сторона основания, h - высота призмы.

Диагональ боковой грани d = 15 см, боковое ребро h = 9 см. Сторона основания a = sqrt(d² - h²) = sqrt(15² - 9²) = sqrt(225 - 81) = sqrt(144) = 12 см.

Площадь боковой поверхности S_бок = 3 * a * h = 3 * 12 * 9 = 324 см². Площадь основания S_осн = (sqrt(3)/4) * a² = (sqrt(3)/4) * 12² = 36 * sqrt(3) см². Площадь полной поверхности S_полн = S_бок + 2 * S_осн = 324 + 72 * sqrt(3) см².