Основание прямой призмы — ромб с острым углом 60°. Боковое ребро призмы равно 10 см, а площадь боковой поверхности — 240 см². Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

1. Площадь боковой поверхности ($$S_{бок}$$) равна произведению периметра основания ($$P$$) на высоту (боковое ребро $$l$$): $$S_{бок} = P \cdot l$$. $$240 = P \cdot 10$$, откуда $$P = 24$$ см. Периметр ромба $$P = 4a$$, где $$a$$ — сторона ромба. $$4a = 24$$, $$a = 6$$ см.

2. Меньшая диагональ ромба ($$d_1$$) находится по формуле $$d_1 = 2a \sin(\alpha/2)$$, где $$\alpha$$ — острый угол ромба. $$d_1 = 2 \cdot 6 \sin(60°/2) = 12 \sin(30°) = 12 \cdot 0.5 = 6$$ см.

3. Сечение призмы, проходящее через боковое ребро и меньшую диагональ основания, является прямоугольником. Его площадь ($$S_{сеч}$$) равна произведению бокового ребра на меньшую диагональ основания: $$S_{сеч} = l \cdot d_1 = 10 \cdot 6 = 60$$ см².