12. Боковые стороны АВИ ВС равнобедренного треугольника АВС равны 2, а угол между ними 45°. Докажите, что основание АС больше 1.

Ответ: Доказано, что основание AC больше 1.

Дано: AB = BC = 2, ∠B = 45°.

Доказать: AC > 1.

Доказательство:

По теореме косинусов: AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos B

AC² = 2² + 2² - 2 * 2 * 2 * cos 45°

AC² = 4 + 4 - 8 * \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

AC² = 8 - 4\(\sqrt{2}\)

AC² = 8 - 4 * 1.414 ≈ 8 - 5.656 = 2.344

AC = \(\sqrt{2.344}\) ≈ 1.531

Так как 1.531 > 1, то AC > 1.

Ответ: Доказано, что основание AC больше 1.