5. Определите расстояние от центра окружности 9 до хорды АВ, если радиус окружности ОА Составляет 18 см, а ∠OAB = 30°.

Ответ: 9\(\sqrt{3}\) см.

Пусть О - центр окружности, АВ - хорда, ОА - радиус, ОН - расстояние от центра окружности до хорды. ОН перпендикулярно АВ. Рассмотрим прямоугольный треугольник ОНА. Угол ОАВ равен 30°. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Значит, АН = ОА/2 = 18/2 = 9 см.

По теореме Пифагора найдем ОН:

\[OH = \sqrt{OA^2 - AH^2} = \sqrt{18^2 - 9^2} = \sqrt{324 - 81} = \sqrt{243} = 9\sqrt{3}\]

Ответ: 9\(\sqrt{3}\) см.