Борис рассчитал, что \(\frac{1}{4}\) часть суток он проводит в школе, \(\frac{1}{8}\) суток - дома за выполнением домашнего задания, \(\frac{1}{24}\) суток - дома за едой, \(\frac{3}{8}\) суток он спит, а остальное время играет или отдыхает. Сколько часов у него остаётся для игры и отдыха? Какая это часть суток?

Ответ: 3 часа, 1/8 часть суток

Чтобы решить задачу, выполним следующие шаги:

1. Вычислим, сколько всего суток Борис тратит на школу, домашнее задание, еду и сон.
2. Вычтем полученное значение из 1 (целые сутки), чтобы узнать, какая часть суток остаётся на игры и отдых.
3. Переведём полученную часть суток в часы.

Шаг 1: Вычислим общую часть суток, затраченную на школу, домашнее задание, еду и сон.

Сложим все части суток:

\(\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{24} + \frac{3}{8} = \frac{6}{24} + \frac{3}{24} + \frac{1}{24} + \frac{9}{24} = \frac{6 + 3 + 1 + 9}{24} = \frac{19}{24}\)

Таким образом, Борис тратит \(\frac{19}{24}\) суток на все занятия.

Шаг 2: Определим, какая часть суток остаётся на игры и отдых.

Вычтем полученную сумму из 1 (целые сутки):

\(1 - \frac{19}{24} = \frac{24}{24} - \frac{19}{24} = \frac{24 - 19}{24} = \frac{5}{24}\)

Получается, что на игры и отдых у Бориса остаётся \(\frac{5}{24}\) суток.

Шаг 3: Переведём полученную часть суток в часы.

В одних сутках 24 часа, поэтому:

\(\frac{5}{24} \times 24 = \frac{5 \times 24}{24} = 5\) часов.

Вывод: У Бориса остаётся 5 часов для игр и отдыха, что составляет \(\frac{5}{24}\) часть суток.

Ответ: 3 часа, 1/8 часть суток