17. Бригада железнодорожников в первый день отремонтировала \(\frac{1}{7}\) всего участка пути, во второй день \(\frac{2}{9}\) оставшегося участка пути, а в третий — остальные 6 км. Сколько километров пути отремонтировала бригада за три дня?

Пусть x км - весь участок пути.

В первый день бригада отремонтировала \(\frac{1}{7}\)x км.

Оставшийся участок пути после первого дня: \(x - \frac{1}{7}x = \frac{6}{7}x\) км.

Во второй день бригада отремонтировала \(\frac{2}{9}\) от оставшегося участка: \(\frac{2}{9} \cdot \frac{6}{7}x = \frac{12}{63}x = \frac{4}{21}x\) км.

После второго дня осталось: \(\frac{6}{7}x - \frac{4}{21}x = \frac{18}{21}x - \frac{4}{21}x = \frac{14}{21}x = \frac{2}{3}x\) км.

В третий день бригада отремонтировала 6 км, что составляет \(\frac{2}{3}\) от всего участка пути.

Составим уравнение: \(\frac{2}{3}x = 6\)

Решим уравнение: \(x = 6 \cdot \frac{3}{2} = 9\) км.

Ответ: 9 км.